第二节 应用数学
一、最优化及其应用
1977年,哈尔滨工业大学罗声政,解决了最优分批问题这个“困难而又有趣的组合问题
”,给出全部解。他还证明了广义黄金分割法分δ-精度与△-精度下的最优性,并给出了
定量分析。
1979年,哈尔滨工业大学冯英浚,用最优化理论建立了空对地导弹发射的相关数学模型
,该项成果曾获部级科技进步三等奖。他还与张远烈合作,确定了某飞行器倾斜回路放大系
统的最优化方法。
1981年,哈尔滨工业大学冯英浚,提出了不分明性是多目标最优化问题的重要特征,并
用模糊集合理论建立了多目标最优化问题解的概念并研究了有关性质。
1982年,哈尔滨船舶工程学院米成秋,哈尔滨工业大学孙靖民,采取逐步逼近求解拉格
朗日乘子的方法进行结构优化,建立了迭代方程,编译了程序。
1983年,哈尔滨工业大学邢继祥,用动态规划方法讨论了最优连续控制系统自由端点问
题中最大值原理与动态规划方法的一致性,并就求解一类微分对策问题得到了动态规划方法
形式的必要条件。
1984年,东北农学院徐中儒、张瑞忠、侯中田、葛家麒及陈仁忠,建立了大豆高产综合
措施数学模型,采用二次回归旋转设计求取目标函数最优解,得到了绥农4号最佳措施生产潜
力,终获最大产量决策。
1985年,黑龙江大学韩志刚,用时变参数模型代替非时变参数模型,把非时变情形作为
时变情形的特例,把随时间变化的预报对象当成时间序列,依次给以第二、三、四等层次编
号,确定模型时变参数的过去、现在和将来值,形成时间序列多层分析法。经实践,预报准
确率达90%以上,成果广泛用于工农业生产的诸多领域。
二、概率统计及其应用
1980年,哈尔滨工业大学曹彬,应用逐步回归分析,解决了制定中模数齿轮国标中遇到
的问题,提高了编定效率、减少了模型误差。这项成果先后获部级奖和国家标准局科技进步
奖。
1981年,哈尔滨工业大学王承官、成熙治、于源,提出了螺纹中误差波动范围的计算式
,确认了国际标准化组织(ISO)的有关标准符合中国情况。这一成果获电子工业部科技进步
奖。
1983年,北京大学程乾生和哈尔滨工业大学许承德,找到了由矩阵测度F形成的L(2)(
F)空间具有的强结构性质与多维平稳过程具有的强分解性质的充要条件。许承德还考虑了L
(2)(F)空间的问题,得到了L(2)(F(1))cL(2)(F(2))的充要条件。
三、几何学及其应用
1976~1979年,哈尔滨工业大学吴从炘,运用包络理论、等距线等建立了考虑变形因素
的求共轭齿廓谐波传动设计数学模型,还就齿轮传动中渐屈线方程和欧拉—萨维利公式等给
出了严格的数学证明。此后,他还建立了谐波传动便于实际计算的数值方法,并用实例验证
了模型和方法的可靠性,计算实例表明,渐开线型齿廓比三角形齿廓更优。
1985年,哈尔滨工业大学吴从炘、唐余勇等人编著了机械专业用的有若干工程应用简例
的《微分几何讲义》。